DE3522943C2

DE3522943C2 -

Info

Publication number: DE3522943C2
Application number: DE3522943A
Authority: DE
Inventors: Gerhard Dr.-Ing. 8011 Baldham De Loebert
Original assignee: Messerschmitt Bolkow Blohm AG
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 1985-06-27
Filing date: 1985-06-27
Publication date: 1988-11-17
Also published as: GB2178131A; GB8614759D0; DE3522943A1; US4736912A; GB2178131B; FR2584149A1; FR2584149B3

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Verringerung des turbulenten Reibungswiderstandes bei Luft-, Raum- und Wasserfahrzeugen.

Der Verringerung des turbulenten Reibungswiderstandes kommt eine besondere Bedeutung zu, da mehr als die Hälfte des in der Luftfahrt verbrauchten Kraftstoffes auf das Konto dieser Widerstandskomponente geht.

Neben Reynoldszahl, Machzahl und Wandtemperatur bestimmt vor allem die Beschaffenheit der Körperoberfläche den turbulenten Reibungswiderstand. Bei einer glatten Oberfläche kann die turbulente Grenzschicht in eine dünne, wandnahe laminare Unterschicht der Dicke w _u und eine daran anschließende dickere turbulente Schicht unterteilt werden. Am Übergang zwischen beiden Schichten verlaufen die mittlere Strömungsgeschwindigkeit V (y) und die Schubspannung τ (y) stetig. Letztere ist innerhalb der laminaren Unterschicht konstant. Daher steigt die Geschwindigkeit V von dem durch die Haftbedingung vorgegebenen Wandwert Null linear auf den Übergangswert V (δ _u)= an. Bei einer Reynoldszahl von 50 · 10⁶ liegt diese Übergangsgeschwindigkeit bei 34% der am Außenrand der Grenzschicht vorliegenden Strömungsgeschwindigkeit.

Das Zweischichtmodell der turbulenten Grenzschicht zeigt, daß die turbulente Schicht gewissermaßen auf der laminaren Unterschicht gleitet. Die Geschwindigkeit kann als Schlußgeschwindigkeit der wandnächsten Flüssigkeitsballen der turbulenten Schicht relativ zur ruhenden Wand angesehen werden. Es ist daher zu erwarten, daß die Schubspannung innerhalb der turbulenten Reibungsschicht durch die Geschwindigkeitsdifferenz bestimmt wird. Gelingt es, durch eine geeignete Modifikation der Körperoberfläche eine Erhöhung der Schlupfgeschwindigkeit zu erzielen, so kann der turbulente Reibungswiderstand dadurch verringert werden.

Eine Möglichkeit der Verringerung des turbulenten Reibungswiderstandes besteht darin, die Zähigkeit innerhalb der laminaren Unterschicht durch die Oberflächentranspiration eines geeigneten reibungsarmen Fluids abzusenken. Die Forderung nach einem stetigen Schubspannungsverlauf führt dann zu einer höheren Schlupfgeschwindigkeit und somit zu einer geringeren Schubspannung in der gesamten Grenzschicht. In Wasserkanalversuchen wurde gezeigt, daß der turbulente Reibungswiderstand bis zu 80% verringert werden kann, wenn aus der Körperoberfläche Luft ausgeblasen wird, die eine um den Faktor 60 kleinere Zähigkeit als Wasser aufweist [siehe "The effects of porous material on microbubble skin friction reduction" von Madaran, Deutsch, Merkle in AIAA Paper 84-0348 (1984)].

Eine weitere Möglichkeit der Widerstandsverringerung besteht darin, die effektive Dicke der laminaren Unterschicht δ _u zu erhöhen, da die Schlupfgeschwindigkeit auch in diesem Fall ansteigt. Diese Aufdickung kann mit Hilfe von Längsrillen mit V-förmigem Querschnitt erzielt werden, deren Abmessungen in der Größenordnung von δ _u liegen. Auf diese Weise wurde eine Widerstandsverringerung von 8% erzielt [siehe "Optimization and application of riblets for turbulent drag reduction" von Walsh, Lindemann in AIAA Paper 84-0347 (1984)].

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Einrichtung der eingangs genannten Art zu schaffen, die eine weitere Verbesserung des turbulenten Reibungswiderstandes durch eine Erhöhung der Schlupfgeschwindigkeit ermöglicht.

Diese Aufgabe wird sowohl bei Luft- und Raum- als auch bei Wasserfahrzeugen durch die im Anspruch 1 aufgezeigten Maßnahmen gelöst. In den Unteransprüchen werden vorteilhafte Ausgestaltungen angegeben, und in der Beschreibung werden Ausführungsbeispiele abgehandelt, zu deren Erläuterung die Figuren der Zeichnung dienen. Es zeigt

Fig. 1a einen Querschnitt durch die Körperoberfläche eines Ausführungsbeispiels mit Blick in Strömungsrichtung,

Fig. 1b eine weitere Ausführungsform gemäß Fig. 1a,

Fig. 1c eine dritte Ausführungsform gemäß Fig. 1a,

Fig. 2a eine Aufzeichnung der Abmessungen und des verwendeten Koordinatensystems bei den beschriebenen Ausführungsbeispielen,

Fig. 2b ein Diagramm für die relative Widerstandsverringerung in Abhängigkeit von der relativen Spaltbreite "s/d",

Fig. 2c ein Diagramm über den Einfluß des relativen Kanaldurchmessers "d/x" für "s/d"=0,5,

Fig. 3 ein Diagramm über die Abhängigkeit der Wandschubspannung von der Geschwindigkeit am Innenrand der turbulenten Schicht,

Fig. 4 ein Diagramm bezüglich der Abhängigkeit des relativen Widerstandes der neuartigen Oberflächenkonfiguration von der relativen Spaltbreite und der Kanal-Re-Zahl, wobei Re=50 · 10⁶; der Widerstand der glatten Wand dient als Bezugswert,

Fig. 5 ein Diagramm bezüglich des Einflusses der Kanal- Re-Zahl auf den relativen Reibungswiderstand s/b=0,6,

Fig. 6 ein Diagramm bezüglich der Geschwindigkeits- und Schubspannungsverteilung im Spaltbereich s/b=0,5 Re _K=3200, Re=50 · 10⁶,

Fig. 7 ein Diagramm des Isotachenfeldes der laminaren Kanalströmung s/b=0,5, Re _K=3200, Re= 50 · 10⁶,

Fig. 8 ein Diagramm bezüglich der Breite der Kanäle in Abhängigkeit von der relativen Spaltbreite und der Kanal-Reynoldszahl Re=50 · 10⁶.

Die Haftbedingung der Strömungsmechanik besagt, daß am Übergang vom strömenden Medium zur Wand Strömungsgeschwindigkeit und Wandgeschwindigkeit identisch sind. Als Folge der Haftbedingung und der Zähigkeit schleppt jeder Körper, der durch ein ruhendes Medium bewegt wird, einen Teil dieses Mediums neben und hinter sich her und wird dadurch abgebremst. Der Reibungswiderstand von Luft- und Wasserfahrzeugen ist somit eine direkte Auswirkung der strömungsmechanischen Haftbedingung.

In der nachfolgenden Abhandlung wird davon ausgegangen, daß die in einem geschlossenen Kanal geführte laminare Strömung eine wesentlich höhere Stabilität besitzt als die laminare Unterschicht der turbulenten Grenzschicht. So beträgt die mit und δ _u gebildete Reynoldszahl der laminaren Unterschicht ca. 135, während die mit dem Durchmesser und der maximalen Geschwindigkeit gebildete kritische Re-Zahl der Rohrströmung bei 4000 liegt. Dies bedeutet, daß in einem geschlossenen Kanal eine wesentlich dickere Laminarströmung aufrechterhalten werden kann als im Falle der nur einseitig stabilisierten laminaren Unterschicht gleicher Maximalgeschwindigkeit.

Ordnet man daher unmittelbar innerhalb der bespülten Körperoberfläche eine Reihe von eng aneinanderliegenden, strömungsparallelen Kanälen an, die über jeweils einen Längsspalt mit der Außenströmung verbunden sind (siehe Fig. 1a-1c), so führt die größere Dicke der laminaren Scherschicht zu einer Erhöhung der Übergangsgeschwindigkeit und damit zu einer Verringerung der Schubspannung innerhalb der Grenzschicht. Die Abmessungen der Kanäle werden so gewählt, daß eine laminare Kanalströmung gerade noch sichergestellt ist. Die Wirksamkeit dieser widerstandsverringernden Maßnahme hängt sehr stark davon ab, bis zu welcher Kanalbreite eine laminare Kanalströmung aufrechterhalten werden kann.

Die Bezeichnungen, wie sie nachfolgend verwendet werden, bedeuten:

a _n Koeffizienten des Reihenansatzes für u (y, z) (siehe Gl. 8) b Breite des quadratischen Kanals d Exponent in Gl. 4 F Faktor in Gl. 13 Re x/ μ, örtliche Reynoldszahl Re _K ρ u _Mitte b/ μ, Reynoldszahl der Kanalströmung s Spaltbreite u, v, w Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- bzw. z-Richtung u _Mitte Strömungsgeschwindigkeit in der Spaltmitte V Strömungsgeschwindigkeit Geschwindigkeit am äußeren Rand der laminaren Unterschicht Geschwindigkeit am äußeren Rand der Grenzschicht W _R Reibungswiderstand x, y, z rechtwinklige Koordinaten. Die x-Achse deckt sich mit der Mittellinie des Spaltes. Die y-Achse steht senkrecht auf der Oberfläche und ist nach außen gerichtet. Der effektive Beginn der turbulenten Grenzschicht liegt im Punkt x=0 a =0,4033 (Re/10⁷)^-0,1 β = im Berührungspunkt der Tangente nach Gl. 11 δ _u =11,635 μ/√, Dicke der laminaren Unterschicht μ Fluidzähigkeit ρ Fluiddichte τ Schubspannung in der Grenzschicht τ am inneren Rand der turbulenten Schicht Wandschubspannung im Falle einer glatten Wand

Die folgende Analyse des strömungsmechanischen Problems beschränkt sich auf die inkompressible turbulente Grenzschicht ohne Druckgradient. Es wird zunächst die laminare Strömung in einem quadratischen Gleitkanal der Breite b untersucht, der über einen Spalt der Breite s mit der Grenzschicht in Verbindung steht. Das verwendete Koordinatensystem geht aus Fig. 2a hervor. Geht man davon aus, daß sich die Strömungsgrößen in x-Richtung nicht ändern und die Bewegungsgleichungen für die Querströmung nicht von Belang sind, so erhält man folgende Bestimmungsgleichungen für das vorliegende stationäre Problem.

Lokale Massenerhaltung

Erhaltung des x-Impulses

Die Geschwindigkeitskomponenten u, v und w unterliegen folgenden Randbedingungen:

Auf der Kanaloberfläche

u = v = w = 0 (3a)

Auf der durch den Spalt gegebenen Kontrollfläche (y=0, | z | < s/z)

v = 0 (3b)

u (z) = (z) (3c)

wobei und die Geschwindigkeit und die Schubspannung am inneren Rand der turbulenten Schicht bezeichnen. Die Randbedingungen 3c und 3d stellen den stetigen Anschluß der Kanalströmung an die turbulente Schicht sicher.

Zur Lösung des vorliegenden Problems wird die Beziehung zwischen der Schubspannung am inneren Rand der turbulenten Schicht und der dort vorliegenden Geschwindigkeit benötigt. Es wird hier davon ausgegangen, daß ausschließlich durch die Geschwindigkeitsdifferenz bestimmt wird und daß folgender Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen besteht:

In Gl. 4 bezeichnet die Wandschubspannung für den Referenzfall der glatten Oberfläche. Der zweite Term im Nenner stellt die auf bezogene Geschwindigkeit am inneren Rand der turbulenten Schicht im Referenzfall dar. Der Exponent d wird aus der Theorie für die inkompressible turbulente Grenzschicht übernommen. Diese lehrt, daß die Wandschubspannung in einem großen Re- Zahlbereich proportional ansteigt. Es wird daher d=1,685 gesetzt.

Aus der Randbedingung 3a und der Annahme, daß die Querbeschleunigungen vernachlässigbar sind, folgt

v (y, z) = w (y, z) = 0 (5)

Somit wird Gl. 2

Gl. 6 ist identisch mit der stationären, zweidimensionalen Wärmeleitungsgleichung, wobei in der letzteren Gleichung die Temperatur T anstelle von u erscheint. Aus der Wärmeleitungstheorie ist bekannt, daß jede Funktion der Form

n = 1, 2, 3 . . . ∞

die Gl. 6 und 3a erfüllt. Daraus folgt die allgemeine Lösung des vorliegenden Problems

wobei die Koeffizienten a _n so zu wählen sind, daß

mit der auf der Kanalseite y=0 vorgegebenen Geschwindigkeitsverteilung und

mit der Schubspannungsverteilung im Spalt übereinstimmen. Diese beiden Verteilungen sind über die Gl. 4 miteinander verknüpft.

Zur Lösung des vorliegenden Problems wird eine lineare Beziehung benötigt. Hierzu wird die Kurve 4 durch deren Tangente im Punkt ersetzt. Anstelle von Gl. 4 erhält man

wobei

a = 0,4033 (Re/10⁷)^-0,1 und

d = 1,685

bedeuten, Fig. 3 zeigt einen Vergleich zwischen der linearen und der nichtlinearen Form der Funktion für den Fall β=α.

Eliminiert man aus den Gl. 3c, 3d und 11, so erhält man schließlich die modifizierte Randbedingung

Zur Lösung der Gl. 8, 3 und 12 für einen vorgegebenen Wert von RE _K wird die Kanaloberseite y=0 in N gleich lange Teilstrecken unterteilt, deren Mittelpunkte mit z _i, i=1, 2 . . . N bezeichnet werden. Unter Verwendung der Gl. 9 und 10 wird die Randbedingung (12) für die im Bereich des Spaltes liegenden Mittelpunkte und die Randbedingung (3a) für die restlichen z _i angeschrieben, wobei die in Gl. 9 und 10 auftretenden Summationen auf die jeweils ersten N Glieder beschränkt werden. Auf diese Weise erhält man das folgende lineare Gleichungssystem für die N unbekannten Koeffizienten a _n.

i = 1, 2 . . . N F = 1 für | z _i | < s/2 F = 0 für | z _i | < s/2

Nach Lösung dieses Gleichungssystems für den Spezialfall β=α werden die an den Punkten z _i vorliegenden Schubspannungen nach Gl. 10 und die in der Mitte des Spaltes auftretende Geschwindigkeit u _Mitte nach Gl. 8 berechnet. Daraufhin wird die Kanalbreite b nach der Beziehung

b = μ Re _K / (ρ · u _Mitte) (14)

korrigiert und die Rechnung so lange wiederholt, bis u _Mitte sich nicht mehr ändert. Vom zweiten Iterationsschritt an wird β durch den auf bezogenen Mittelwert der im Spalt auftretenden Geschwindigkeit u (o, z) ersetzt. Damit wird eine möglichst genaue Approximation der Gl. 4 durch die Gerade 11 sichergestell.

Im Falle einer symmetrischen Spaltanordnung werden die antisymmetrischen Glieder der Reihe (8) nicht verwendet, und z _i bleibt auf den Bereich z<0 beschränkt.

Den Gesamtwiderstand der vorliegenden Oberflächenkonfiguration erhält man durch Integration der Schubspannung in der Ebene y=0. Bei Druckgleichheit deckt sich nämlich die von den Kanalwänden ausgehende Widerstandskraft mit der im Spaltbereich wirkenden Schubkraft.

Es kann gezeigt werden, daß das vorliegende Verfahren im Falle eines einseitig offenen Rechteckkanals sehr großer Breite bei R _K=135 die Wandschubspannung der glatten Wand, als Ergebnis liefert.

Fig. 4 zeigt die Abhängigkeit des Reibungswiderstandes der vorgeschlagenen Oberflächenkonfiguration vom Spaltbreitenverhältnis s/b für mehrere Werte der Kanal-Reynoldszahl Re _K und Re=50 · 10⁶. Als Bezugswert wurde der Reibungswiderstand der hydraulisch glatten Wand bei gleicher Re-Zahl gewählt. Die Ergebnisse gelten für den Grenzfall einer verschwindend kleinen Kanalwanddicke. Wie man sieht, fällt der Widerstand mit zunehmendem s/b stärker als linear ab, da einmal der von der dicken laminaren Unterschicht profitierende Grenzschichtbereich immer größer wird, und zum anderen die mittlere Schlupfgeschwindigkeit im Spalt mit zunehmendem s/b ansteigt. Im oberen s/b-Bereich tritt ein Wendepunkt auf, da sich hier die von den Kanalseitenwänden ausgehende Bremswirkung verstärkt bemerkbar macht.

Die Wirksamkeit von strömungsparallelen Kanälen 11 in einer vom Luftstrom bespülten Oberfläche 10 ist um so geringer, je kleiner Re _K ist. Es ist zu erwarten, daß die Stabilität der laminaren Kanalströmung, d. h., die kritische Re-Zahl mit zunehmendem Spaltbreitenverhältnis, zurückgeht. Dies gilt insbesondere im oberen s/b-Bereich. Aus diesem Grund wird die tatsächlich realisierbare Widerstandskurve im oberen s/b-Bereich wieder ansteigen. Bei s/b=1 dürfte das Widerstandsverhältnis bei dem für feine Längsrillen (riblets) gemessenen Wert 0,9 liegen. Das günstigste Spaltbreitenverhältnis und die zugehörige kritische Kanal-Re-Zahl können nur im Experiment ermittelt werden.

In Fig. 5 ist der relative Reibungswiderstand für die Spaltbreite s/b=0,6 in Abhängigkeit von Re _K aufgetragen. Bliebe die laminare Kanalströmung bis zu einer Re-Zahl von 3200 stabil, so ließe sich der turbulente Reibungswiderstand mit dieser Kanalkonfiguration um 31 % verringern. Liegt die Stabilitätsgrenze bei Re _K= 1600, so beträgt die Widerstandsverringerung 19%.

Fig. 6 zeigt die Verteilung der Schubspannung und der Strömungsgeschwindigkeit im Bereich des Spaltes 12 für s/b=0,5 und Re _K und Re _K=3200. Wie zu erwarten, zwingt die Haftbedingung V auf den Wert Null an den beiden Spalträndern. Dagegen steigt μ∂u/∂y bei Annäherung an die Lippen der oberen Kanalwand steil an. In Fig. 7 ist das Isotachenfeld der Kanalströmung für denselben Strömungszustand dargestellt. Die außerhalb des Kanals gestrichelte fortgeführte Isotache =0,4 vermittelt einen Eindruck von der Dicke der laminaren Unterschicht im Referenzfall.

Fig. 8 zeigt schließlich die Abhängigkeit der auf die Länge μ/ρ V bezogenen Kanalbreite von s/b und Re _K. Bei einer Machzahl von 0,8 und einer Flughöhe von 11 km beträgt diese Bezugslänge 0,163 µm. Wie man sieht, liegt die Breite der Knäle 11 je nach der kritischen Kanal-Reynoldszahl und dem Spaltbreitenverhältnis im Bereich von 0,5-1,0 mm. In Fig. 8 ist die Dicke der laminaren Unterschicht im Referenzfall für Re= 50 · 10⁶ im Vergleich miteingetragen.

Zusammenfassend dürfen als Ergebnisse aufgeführt werden:

Wie aus Fig. 5 hervorgeht, das für ein Spaltbreitenverhältnis von 0,6 gilt, kann der turbulente Reibungswiderstand mit den vorgeschlagenen Oberflächenkonfiguration um 30% verringert werden, wenn die Kanalströmung, wie beim geschlossenen Rohr, bis zu einer Re-Zahl von 3000 laminar bleibt. Die aus Fig. 4 hervorgehende weitere Widerstandsverringerung dürfte jedoch nicht realisierbar sein, da die kritische Kanal-Re-Zahl im oberen s/b-Bereich zurückgehen wird.

Da aus der Hydraulik bekannt ist, daß alle Kanalquerschnittsformen gleichwertig sind, wenn der Vergleich auf der Basis des effektiven Kanaldurchmessers (4× Querschnittsfläçhe/Umfang) durchgeführt wird, folgt, daß der Kanal 11 mit quadratischem Querschnitt dem Kanal 11 mit Rundform gleicher Breite äquivalent ist. Die Kanäle 11 können daher ohne Verlust an Wirksamkeit auch wie in Fig. 1b bzw. 1c skizziert aufgebaut werden.

Abschließend soll noch darauf hingewiesen werden, daß die vorgeschlagenen Maßnahmen nicht in Bereichen stark zunehmenden Druckes, also die hinteren 30% bis 40% von Flügeloberflächen 10 oder Leitwerken oder dem Rumpfheck, anwendbar sind, da die Rohrströmung nicht in der Lage ist, den von der Außenströmung erzwungenen Druckanstieg nachzuvollziehen. Da der Widerstandsbeitrag dieser Bereiche weit unter deren Flächenanteil liegt, wiegt diese Einschränkung nicht besonders.

Claims

1. Einrichtung zur Verringerung des turbulenten Reibungswiderstandes bei Luft-, Raum- und Wasserfahrzeugen, dadurch gekennzeichnet, daß innerhalb der unmittelbar vom Luftstrom bespülten Oberfläche des Körpers (10) strömungsparallele Kanäle (11) angeordnet sind, deren Kanaldurchmesser (d bzw. b ) so klein bemessen ist, daß eine kritische Rohrströmung vorhanden ist und diese Kanäle (11) über jeweils einen Längsspalt (12) mit der Grenzschicht verbunden sind, wobei die Breite (s) der Kanäle (11) je nach der kritischen Kanal-Reynoldszahl und dem Spaltbreitenverhältnis (s/b oder s/d ) im Bereich von 0,5-1,0 mm liegt.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die strömungsparallelen Kanäle (11) runden oder quadratischen Querschnitt aufweisen.

3. Einrichtung nach den Ansprüchen 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die strömungsparallelen Kanäle (11) eng aneinander- und nebeneinanderliegend in die Körperoberfläche (10) eingelassen sind.

4. Einrichtung nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die längsparallelen Kanäle (11) einen allmählichen Übergang von einem ungeschlitzten zu einem geschlitzten Profil aufweisen.